史上最全高中数学公式大全(附送高中数学公式提(8)

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k（1）点斜式： y y1 k(x x1) ； (直线l过点P1(x1,y1)，且斜率为)

（2）斜截式： y kx b ； (b为直线l在y轴上的截距)

y y1x x1

； (y1 y2)(P 1(x1,y1)、P2(x2,y2) (x1 x2,y1 y2)

y2 y1x2 x1

两点式的推广：(x2 x1)(y y1) (y2 y1)(x x1) 0（无任何限制条件！）

xy

(4) 截距式： 1； (a、b分别为直线的横、纵截距，a 0、b 0)

ab

（5）一般式： Ax By C 0。 (其中A、B不同时为0)

直线Ax By C 0的法向量：l (A,B)，方向向量：l (B, A)

（3）两点式： 44、 夹角公式：

k2 k1

|； (l1:y k1x b1，l2:y k2x b2,k1k2 1)

1 k2k1

AB A2B1

(2)tan |12|； (l1:A1x B1y C1 0,l2:A2x B2y C2 0,A1A2 B1B2 0)

A1A2 B1B2

直线l1 l2时，直线l1与l2的夹角是。

2

45、 l1到l2的角公式：

k k1

(1)tan 2； (l1:y k1x b1，l2:y k2x b2,k1k2 1)

1 k2k1

AB A2B1

(2)tan 12； (l1:A) 1x B1y C1 0,l2:A2x B2y C2 0,A1A2 B1B2 0A1A2 B1B2

直线l1

l2时，直线l1到l2的角是。

2

46、 点到直线的距离 ：d (点P(x0,y0),直线l：Ax By C 0).

(1)tan |47、 圆的四种方程：

（1）圆的标准方程 (x a)2 (y b)2 r2；

（2）圆的一般方程 x2 y2 Dx Ey F 0； (D E 4F＞0).

2

2

x a rcos

；

y b rsin

（4）圆的直径式方程 (x x1)(x x2) (y y1)(y y2) 0。 (圆的直径的端点是A(x1,y1)、B(x2,y2)).

（3）圆的参数方程

48、点与圆的位置关系：点P(x0,y0)与圆

(x a)2 (y b)2 r2的位置关系有三种：

则d r 点P在圆外； d r 点P在圆上； d r 点P在圆内.

222

49、直线与圆的位置关系：直线Ax By C 0与圆(x a) (y b) r的位置关系有三种

Aa Bb Cd ():

22A B

d r 相离 0；d r 相切 0；d r 相交 0。

若d

50、 两圆位置关系的判定方法:设两圆圆心分别为O1，O2，半径分别为r1，r2，O1O2 d，则：

d r1 r2 外离 4条公切线； d r1 r2 外切 3条公切线；

r2-r1+rr1 r2 d r1 r2 相交 2条公切线；

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d r1 r2 内切 1条公切线； 0 d r1 r2 内含 无公切线。

x acos x2y2c51、 椭圆2 2 1(a b 0)的参数方程是 ，

离心率e

aby bsin a

a2b2

准线到中心的距离为，焦点到对应准线的距离(焦准距)p ，

cc

b2

过焦点且垂直于长轴的弦叫通经，其长度为：2.

a

x2y2

52、 椭圆2 2 1(a b 0)焦半径公式及两焦半径与焦距构成三角形的面积:

ab

FPFa2a2

PF1 e(x ) a ex； PF2 e( x) a ex； S F1PF2 c|yP| b2tan1。

2cc

53、椭圆的的内外部:

22

x0y0x2y2

（1）点P(x0,y0)在椭圆2 2 1(a b 0)的内部 2 2 1；

abab

22x0y0x2y2

（2）点P(x0,y0)在椭圆2 2 1(a b 0)的外部 2 2 1。

abab

54、 椭圆的切线方程:

xxyyx2y2

(1) 椭圆2 2 1(a b 0)上一点P(x0,y0)处的切线方程是02 02 1；

abab

xxyyx2y2

（2）过椭圆2 2 1外一点P(x0,y0)所引两条切线的切点弦方程是02 02 1；

abab

x2y222222

（3）椭圆2 2 1(a b 0)与直线Ax By C 0相切的条件是Aa Bb c。

ab

x2y2a2c55、 双曲线2 2 1(a 0,b

0)的离心率e ，焦点到对

abcab2b2

应准线的距离(焦准距)p 。过焦点且垂直于实轴的弦叫通经，其长度为：2.

caa2a2

焦半径公式PF1 |e(x )| |a ex|，PF2 |e( x)| |a ex|，

cc

F1PF2

两焦半径与焦距构成三角形的面积S F1PF2 bcot。

2

56、 双曲线的方程与渐近线方程的关系:

x2y2x2y2b

(1）若双曲线方程为2 2 1 渐近线方程：2 2 0 y x；

aabab

xyx2y2b

(2)若渐近线方程为y x 0 双曲线可设为2 2 ；

abaab

x2y2x2y2

(3)若双曲线与2 2 1有公共渐近线，可设为2 2 ；

abab

（ 0，焦点在x轴上， 0，焦点在y轴上） (4) 焦点到渐近线的距离总是b。

57、双曲线的切线方程:

xxyyx2y2

(1)双曲线2 2 1(a 0,b 0)上一点P(x0,y0)处的切线方程是02 02 1；

abab