免费下载
3、矩形的判定
(1)定义:有一个角是直角的平行四边形是矩形
(2)定理1:有三个角是直角的四边形是矩形;定理2:对角线相等的平行四边形是矩形 4、矩形的面积:S矩形=长×宽=ab 考点四、菱形
1、菱形的概念:有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形 2、菱形的性质:
(1)具有平行四边形的一切性质; (2)菱形的四条边相等; (3)菱形的对角线互相垂直,并且每一条对角线平分一组对角; (4)菱形是轴对称图形 3、菱形的判定:
(1)定义:有一组邻边相等的平行四边形是菱形
(2)定理1:四边都相等的四边形是菱形;定理2:对角线互相垂直的平行四边形是菱形 4、菱形的面积:S菱形=底边长×高=两条对角线乘积的一半 考点五、正方形
1、正方形的概念:有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形。 2、正方形的性质
(1)具有平行四边形、矩形、菱形的一切性质 (2)正方形的四个角都是直角,四条边都相等
(3)正方形的两条对角线相等,并且互相垂直平分,每一条对角线平分一组对角 (4)正方形是轴对称图形,有4条对称轴
(5)正方形的一条对角线把正方形分成两个全等的等腰直角三角形,两条对角线把正方形分成四个全等的小等腰直角三角形
(6)正方形的一条对角线上的一点到另一条对角线的两端点的距离相等。 3、正方形的判定
(1)判定一个四边形是正方形的主要依据是定义,途径有两种:
①先证它是矩形,再证有一组邻边相等。 ②先证它是菱形,再证有一个角是直角。 (2)判定一个四边形为正方形的一般顺序如下: 先证明它是平行四边形;再证明它是菱形(或矩形);最后证明它是矩形(或菱形) 4、正方形的面积:设正方形边长为a,对角线长为b, S正方形
3、等腰梯形的性质
(1)等腰梯形的两腰相等,两底平行。 (2)等腰梯形的对角线相等。
(3)等腰梯形是轴对称图形,它只有一条对称轴,即两底的垂直平分线。 4、等腰梯形的判定
(1)定义:两腰相等的梯形是等腰梯形
(2)定理:在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形 (3)对角线相等的梯形是等腰梯形。 5、梯形的面积 (1)如图,S梯形ABCD①S ABD
1
(CD AB) DE 2
;③S ADC
(2)梯形中有关图形的面积:
S BAC;②S AOD S BOC S BCD
6、梯形中位线定理
梯形中位线平行于两底,并且等于两底和的一半。
第十一章 解直角三角形
考点一、直角三角形的性质
1、直角三角形的两个锐角互余:可表示如下:∠C=90° ∠A+∠B=90° 2、在直角三角形中,30°角所对的直角边等于斜边的一半。 ∠A=30°可表示如下: BC=
12
AB
∠C=90°3、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 ∠ACB=90°可表示如下: CD= D为AB的中点4、勾股定理
直角三角形两直角边a,b的平方和等于斜边c的平方,即a b c 5、摄影定理
在直角三角形中,斜边上的高线是两直角边在斜边上的射影的比例中项,每条直角边是它们在斜边上的射影和斜边的比例中项:
∠ACB=90①CD2 AD BD
②AC2 AD AB
CD⊥③BC2 BD AB
6、常用关系式:由三角形面积公式可得:AB CD=AC BC 考点二、直角三角形的判定
1、有一个角是直角的三角形是直角三角形。
2、如果三角形一边上的中线等于这边的一半,那么这个三角形是直角三角形。 3、勾股定理的逆定理:如果三角形的三边长a,b,c有关系a12
2
b22
=a
2
12
AB=BD=AD
考点六、梯形 1、梯形的相关概念
一组对边平行而另一组对边不平行的四边形叫做梯形。
梯形中平行的两边叫做梯形的底,通常把较短的底叫做上底,较长的底叫做下底。梯形中不平行的两边叫做梯形的腰。梯形的两底的距离叫做梯形的高。
两腰相等的梯形叫做等腰梯形。一腰垂直于底的梯形叫做直角梯形。 一般地,梯形的分类如下:
一般梯形
梯形 直角梯形 特殊梯形
等腰梯形 2、梯形的判定
(1)定义:一组对边平行而另一组对边不平行的四边形是梯形。 (2)一组对边平行且不相等的四边形是梯形。
222
b2 c2,那么这个三角形是