2009年高考数学试题分类汇编(4)

团到四川名胜旅游，其中持银卡。

312是省外游客，其余是省内游客。在省外游客中有持金卡，在省内游客中有433

（I）在该团中随机采访3名游客，求恰有1人持金卡且持银卡者少于2人的概率；

（II）在该团的省内游客中随机采访3名游客，设其中持银卡人数为随机变量 ，求 的分布列及数学期望E 。

（18）本小题主要考察相互独立事件、互斥事件、随机变量的分布列、数学期望等概率计算，考察运用概

率只是解决实际问题的能力。 解：（Ⅰ）由题意得，省外游客有27人，其中9人持金卡；省内游客有9人，其中6人持银卡。设

事件B为“采访该团3人中，恰有1人持金卡且持银卡者少于2人”， 事件A， 1为“采访该团3人中，1人持金卡，0人持银卡” 事件A2为“采访该团3人中，1人持金卡，1人持银卡”。 P(B) P(A1) P(A2)

12111C9C21C9C6C21

33

C36C36

927 3417036

85

所以在该团中随机采访3人，恰有1人持金卡且持银卡者少于2人的概率是

36。 85

6分

（Ⅱ） 的可能取值为0，1，2，3

312C3C6C13

P( 0) 3 , P( 1) 33

C984C914213C6C315C615

P( 2) ，， P( 3) 33

C928C921

所以 的分布列为

所以E 0

1 2 3 2， 12分 84142821

11、（天津卷）（18）（本小题满分12分）

在10件产品中，有3件一等品，4件二等品，3件三等品。从这10件产品中任取3件，求：

（I） 取出的3件产品中一等品件数X的分布列和数学期望； （II） 取出的3件产品中一等品件数多于二等品件数的概率。

本小题主要考查古典概型及计算公式、离散型随机变量的分布列和数学期望、互斥事件等基础知识，考查