2009年高考数学试题分类汇编(5)

运用概率知识解决实际问题的能力。满分12分。

k

（Ⅰ）解：由于从10件产品中任取3件的结果为C3，从10件产品中任取3件，其中恰有k件一等品的

k3 k

结果数为C3C7，那么从10件产品中任取3件，其中恰有k件一等品的概率为P(X=k)=

37,k=0,1,2,3.

C10

k3 k

X的数学期望EX=0

721719 1 2 3 24404012010

（Ⅱ）解：设“取出的3件产品中一等品件数多于二等品件数”为事件A，“恰好取出1件一等品和2件

三等品”为事件A1“恰好取出2件一等品“为事件A2，”恰好取出3件一等品”为事件A3由于事件A1，A2，A3彼此互斥，且A=A1∪A2∪A3而

273C113C3

P(A1)3 ,P(A2)=P(X=2)= 40,P(A3)=P(X=3)= ,

40120C10

所以取出的3件产品中一等品件数多于二等品件数的概率为 P(A)=P(A1)+P(A2)+P(A3)=

37131

++= 4040120120

12、(浙江卷) 19．（本题满分14分）在1,2,3, ,9这9个自然数中，任取3个数．

（I）求这3个数中恰有1个是偶数的概率；

（II）设 为这3个数中两数相邻的组数（例如：若取出的数为1,2,3，则有两组相邻的数

1,2和2,3，此时 的值是2）．求随机变量 的分布列及其数学期望E ．

1

C4C5210

解析：（I）记“这3个数恰有一个是偶数”为事件A，则P(A) ； 3

C921

（II）随机变量 的取值为0,1,2, 的分布列为

1 2 122123

所以 的数学期望为E 0

13、（辽宁卷）（19）（本小题满分12分）

1某人向一目射击4次，每次击中目标的概率为。该目标分为3个不同的部分，第一、二、三部分面积3之比为1：3：6。击中目标时，击中任何一部分的概率与其面积成正比。

（Ⅰ）设X表示目标被击中的次数，求X的分布列；

（Ⅱ）若目标被击中2次，A表示事件“第一部分至少被击中1次或第二部分被击中2次”，求P（A）

（19）解：

（Ⅰ）依题意X的分列为