2009年高考数学试题分类汇编(7)

（1） 求q2的值；

（2） 求随机变量 的数学期望E ;

（3） 试比较该同学选择都在B处投篮得分超过3分与选择上述方式投篮得分超过3分的概率的大小。 解（:1）设该同学在A处投中为事件A,在B处投中为事件B,则事件A,B相互独立,且P(A)=0.25,P(A) 0.75, P(B)= q2,P(B) 1 q2.

根据分布列知: =0时P(ABB) P(A)P(B)P(B) 0.75(1 q2)2=0.03,所以1 q2 0.2，q2=0.8. （2）当 =2时, P1=P(ABB ABB) P(ABB) P(ABB)

P(A)P(B)P(B) P(A)P(B)P(B)=0.75 q2( 1 q2)×2=1.5 q2( 1 q2)=0.24

当 =3时, P2 =P(ABB) P(A)P(B)P(B) 0.25(1 q2)2=0.01, 当 =4时, P3=P(ABB) P(A)P(B)P(B) 0.75q22=0.48, 当 =5时, P4=P(ABB AB) P(ABB) P(AB)

P(A)P(B

)P(B) P(A)P(B) 0.25q2(1 q2) 0.25q2=0.24

所以随机变量 的分布列为

随机变量 的数学期望E 0 0.03 2 0.24 3 0.01 4 0.48 5 0.24 3.63 （3）该同学选择都在B处投篮得分超过3分的概率为P(BBB BBB BB)

P(BBB) P(BBB) P(BB) 2(1 q2)q22 q22 0.896;

该同学选择（1）中方式投篮得分超过3分的概率为0.48+0.24=0.72.

由此看来该同学选择都在B处投篮得分超过3分的概率大.

【命题立意】:本题主要考查了互斥事件的概率,相互独立事件的概率和数学期望,以及运用概率知识解决问题的能力.

16、（全国卷2）20（本小题满分12分）

某车间甲组有10名工人，其中有4名女工人；乙组有5名工人，其中有3名女工人，现采用分层抽样方法（层内采用不放回简单随机抽样）从甲、乙两组中共抽取3名工人进行技术考核。

（I）求从甲、乙两组各抽取的人数；

（II）求从甲组抽取的工人中恰有1名女工人的概率；