二次函数全章教案和练习大全(13)

1．使学生掌握二次函数模型的建立，并能运用二次函数的知识解决实际问题。 2．会综合运用二次函数和其他数学知识解决如有关距离等函数最值问题。

3．发展应用数学解决问题的能力，体会数学与生活的密切联系和数学的应用价值。

重点难点：

重点：利用二次函数的知识解决实际问题，并对解决问题的策略进行反思。 难点：将实际问题转化为函数问题，并利用函数的性质进行决策。

教学过程：

一、复习：

利用二次函数的性质解决许多生活和生产实际中的最大值和最小值的问题，它的一般方法是： (1)列出二次函数的解析式，列解析式时，要根据自变量的实际意义，确定自变量的取值范围。

(2)在自变量取值范围内，运用公式或配方法求出二次函数的最大值和最小值。

例、已知直角三角形两条直角边的和等于8，两条直角边各为多少时，这个直角三角形的面积最大，最大值是多少？

二、例题讲解：

例题1、B船位于A船正东26km处，现在A、B两船同时出发，A船发每小时12km的速度朝正北方向行驶，B船发每小时5km的速度向正西方向行驶，何时两船相距最近？最近距离是多少？

（1）两船的距离随着什么的变化而变化？

(2)经过t小时后，两船的行程是多少？两船的距离如何用t来表示？

分析：设经过t小时后AB两船分别到达A’，B’，两船之间距离为A’B’=+AA' =。因此只要求出被开方式为最小值，就可以求出两船之间的距离s的最小值。

例2、某饮料经营部每天的固定成本为200元，某销售的饮料每瓶进价为5元。

(1)若记销售单价比每瓶进价多x元时，日均毛利润(毛利润＝售价－进价－固定成本)为y元，求y关于x的函数解析式和自变量的取值范围；

(2)若要使日均毛利润达到最大，销售单价应定为多少元(精确到0．1元)？最大日均毛利润为多少？