二次函数全章教案和练习大全(4)

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问题：结合二次函数y＝－x2，y＝－x2－1的图象，回答：

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(1)两条抛物线的位置关系。 (2)分别说出它们的对称轴、开口方向和顶点坐标。 (3)说出它

们所具有的公共性质。

二．自主探究、合作交流

问题1：在同一直角坐标系中，画出二次函数y＝2x2与y＝2(x－1)2的图象。 1

2.

问题2：二次函数y＝2(x－1)2的图象与二次函数y＝2x2的

图象的开口方向、对称轴以及顶点坐标相同吗?这两个函数的图象之间有什么关系?

让学生分组讨论，交流合作，总结出结论：函数y＝2(x－1)2与y＝2x2的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标；函数y＝2(x一1)2的图象的对称轴是，顶点坐标是；可以看作是函数y＝2x2的图象向平移个单位得到的。

由此可得二次函数y＝a(x－h)2的图象的性质是：

（1）a>0时， 开口向上，在对称轴左侧，y都随x的增大而减小，在对称轴右侧，y都随 x的增大而增大，当x=时函数有最小值，是；a<0时， 开口向下，在对称轴左侧，y都随x的增大而增大，在对称轴右侧，y都随 x的增大而减小，当x=时函数有最大值，是。 (2)对称轴是，顶点坐标是； （3）二次函数y＝a(x－h)2的图象可以看作是把函数y=ax²的图象沿x轴整体平移个单位(当h>0时，向平移;当h<0时，向平移)。

问题3：说出函数y＝－4x2，y＝－4(x＋2)2和y＝－4(x－2)2的图象的开口方向、对称轴和顶点

坐标。

1

1

1

问题4：函数y=2(x－1)2＋1图象与函数y=2(x－1)2图象有什么关系? 学生分组讨论，互相交流，得出结论：

函数y＝2(x－1)2＋1的图象可以看成是将函数y=2(x－1)2的图象向平移个单位得到的，也可以看成是将函数y=2x2的图象向平移个单位再向平移个单位得到的；对称轴是，顶点坐标是。

由此可得二次函数y=a(x－h)2＋k的图象的性质：

（1）a>0时， 开口向上，在对称轴左侧，y都随x的增大而减小，在对称轴右侧，y都随 x的增大而增大，当x=时函数有最小值，是；a<0时， 开口向下，在对称轴左侧，y都随x的增大而增大，在对称轴右侧，y都随 x的增大而减小，当x=时函数有最大值，是。 (2)对称轴是，顶点坐标是；

（3）二次函数y=a(x－h)2＋k的图象可以看作是把函数y=ax²的图象先沿x轴整体平移个单位(当h>0时，向平移;当h<0时，向平移)，再沿对称轴整体平移个单位 (当k>0时向平移;当k<0时，向平移)得到的。

问题5：已知抛物线y=4(x－3)2－16 ．（1）写出它的开口方向、对称轴、顶点坐标。（2）写出函数的增减性和函数的最值．