二次函数全章教案和练习大全(18)

a b c 0 a 1

【答案】解：（1）由题意可知 9a 3b c 0解得 b 4，所以抛物线的函数关系式为

c 3 c 3

y x2 4x 3．

（2）把D（所以S ABD

7775

,m）代人函数解析式y x2 4x 3中，得m ()2 4 3 ． 2224155 (3 1) ． 244

3．（2010黑龙江哈尔滨）体育课上，老师用绳子围成一个周长为30米的游戏场地，围成的

场地是如图所示的矩形ABCD。设边AB的长为x（单位：米），矩形ABCD的面积为S（单位：平方米）

（1）求S与x之间的函数关系式（不要求写出自变量x的取值范围）；

（2）若矩形ABCD的面积为50平方米，且AB<AD，请求出此时AB的长。

【答案】解：（1）根据题意AD

30 2x

15 x， S x(15 x) x2 15x 2

22

（2）当S=50时， x 15x 50，整理得x 15x 50 0

解得x1 5,x2 10

当AB=5时，AD=10；当AB=10时，AD=5， AB AD∴AB=5

答：当矩形ABCD的面积为50平方米且AB AD时，AB的长为5米

4．（2010山东青岛）某市政府大力扶持大学生创业．李明在政府的扶持下投资销售一种进价为每件20元的护眼台灯．销售过程中发现，每月销售量y（件）与销售单价x（元）之间的关系可近似的看作一次函数：y 10x 500．

（1）设李明每月获得利润为w（元），当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？ （2）如果李明想要每月获得2000元的利润，那么销售单价应定为多少元？

（3）根据物价部门规定，这种护眼台灯的销售单价不得高于32元，如果李明想要每月获得的利润不低于2000元，那么他每月的成本最少需要多少元？（成本＝进价×销售量）