2012年全国高考(新课标)理科数学试题及答案(10)

2012年全国高考数学试题和答案

（23）本小题满分10分)选修4—4；坐标系与参数方程

已知曲线1C 的参数方程是)(3sin y 2cos x 为参数ϕϕ

ϕ⎩⎨⎧==，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴

为极轴建立坐标系，曲线2C 的坐标系方程是2=ρ，正方形ABCD 的顶点都在2C 上， 且,,,A B C D 依逆时针次序排列，点A 的极坐标为(2,

)3π （1）求点,,,A B C D 的直角坐标；

（2）设P 为1C 上任意一点，求2222PA PB PC PD +++的取值范围。

【解析】（1）点,,,A B C D 的极坐标为5411(2,),(2,),(2,),(2,)3636

π

πππ 点,,,A B C D

的直角坐标为(11,1)--

（2）设00(,)P x y ；则00

2cos ()3sin x y ϕϕϕ=⎧⎨=⎩为参数 2222

224440t PA PB PC PD x y =+++=++ 25620sin [56,76]ϕ=+∈（lfxlby ）

（24）（本小题满分10分）选修45-：不等式选讲

已知函数()2f x x a x =++-

（1）当3a =-时，求不等式()3f x ≥的解集；

（2）若()4f x x ≤-的解集包含[1,2]，求a 的取值范围。

【解析】（1）当3a =-时，()3323f x x x ≥⇔-+-≥

2323x x x ≤⎧⇔⎨-+-≥⎩或23323x x x <<⎧⇔⎨-+-≥⎩或3323

x x x ≥⎧⇔⎨-+-≥⎩

1x ⇔≤或4x ≥

（2）原命题()4f x x ⇔≤-在[1,2]上恒成立

24x a x x ⇔++-≤-在[1,2]上恒成立

22x a x ⇔--≤≤-在[1,2]上恒成立

30a ⇔-≤≤