2012年全国高考(新课标)理科数学试题及答案(4)

2012年全国高考数学试题和答案

（10） 已知函数1()ln(1)f x x x

=+-；则()y f x =的图像大致为（ ）

【解析】选B

()l n (1)()1()010,()00()(0)

x g x x x g x x

g x x g x x g x g '=+-⇒=-+''⇒>⇔-<<<⇔>⇒<= 得：0x >或10x -<<均有()0f x < 排除,,A C D （11）已知三棱锥S ABC -的所有顶点都在球O 的求面上，ABC ∆是边长为1的正三角形，

SC 为球O 的直径，且2SC =；则此棱锥的体积为（ ）

()

A 6 ()B

6 ()C

3 ()

D 2

【解析】选A

ABC ∆

的外接圆的半径r =O 到面ABC

的距离d == SC 为球O 的直径⇒点S 到面ABC

的距离为23d =

此棱锥的体积为11233436

ABC V S d ∆=⨯=⨯=

另：123ABC V S R ∆<⨯=排除,,B C D

2012年全国高考数学试题和答案

（12）设点P 在曲线12x y e =

上，点Q 在曲线ln(2)y x =上，则PQ 最小值为（ ） ()A 1ln 2- ()B

ln 2)- ()C 1ln 2+ ()

D ln 2)+

【解析】选A

函数12

x y e =与函数ln(2)y x =互为反函数，图象关于y x =对称 函数12x y e =上的点1(,)2x P x e 到直线y x =

的距离为d =

设函数min min 11()()1()1ln 222x x g x e x g x e g x d '=-⇒=-⇒=-⇒= 由图象关于y x =对称得：PQ

最小值为min 2ln 2)d =-

第Ⅱ卷

本卷包括必考题和选考题两部分。第13题~第21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22-第24题为选考题，考生根据要求做答。

二．填空题：本大题共4小题，每小题5分。

（13）已知向量,a b 夹角为45︒

，且1,2a a b =-= ；则_____b = 【解析】_____b =

222(2)1044cos 4510a b a b b b b ︒-=⇔-=⇔+-=⇔=

(14) 设,x y 满足约束条件：,013x y x y x y ≥⎧⎪-≥-⎨⎪+≤⎩

；则2z x y =-的取值范围为

【解析】2z x y =-的取值范围为 [3,3]-

约束条件对应四边形OABC 边际及内的区域：(0,0),(0,1),(1,2),(3,0)O A B C

则2[3,3]z x y =-∈-