2012年全国高考(新课标)理科数学试题及答案(5)

2012年全国高考数学试题和答案

（15）某个部件由三个元件按下图方式连接而成，元件1或元件2正常工作，且元件3

正常工作，则部件正常工作，设三个电子元件的使用寿命（单位：小时）均服从 正态分布2(1000,50)N ，且各个元件能否正常相互独立，那么该部件的使用寿命 超过1000小时的概率为

【解析】使用寿命超过1000小时的概率为 38

三个电子元件的使用寿命均服从正态分布2(1000,50)N

得：三个电子元件的使用寿命超过1000小时的概率为12

p = 超过1000小时时元件1或元件2正常工作的概率2131(1)4P p =--=

那么该部件的使用寿命超过1000小时的概率为2138

p p p =⨯= （16）数列{}n a 满足1(1)21n n n a a n ++-=-，则{}n a 的前60项和为

【解析】{}n a 的前60项和为 1830

可证明：14142434443424241616n n n n n n n n n n b a a a a a a a a b +++++---=+++=++++=+

11234151514101015161830

2b a a a a S ⨯=+++=⇒=⨯+⨯= 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

（17）（本小题满分12分）

已知,,a b c 分别为

ABC ∆三个内角,,A B C 的对边，cos sin 0a C C b c --=

（1）求A （2）若2a =，ABC ∆的面积为3；求,

b c 。

【解析】

（1）由正弦定理得：

cos sin 0sin cos sin sin sin a C C b c A C A C B C --=⇔=+

sin cos sin sin()sin 1

cos 1sin(30)2303060A C A C a C C

A A A A A ︒︒︒︒

⇔+=++⇔-=⇔-=⇔-=⇔=