2012年全国高考(新课标)理科数学试题及答案(9)

2012年全国高考数学试题和答案

()10()x g x e y g x '=+>⇒=在x R ∈上单调递增

()0(0)0,()0(0)0f x f x f x f x ''''>=⇔><=⇔<

得：()f x 的解析式为21()2

x f x e x x =-+ 且单调递增区间为(0,)+∞，单调递减区间为(,0)-∞

（2）21()()(1)02

x f x x ax b h x e a x b ≥++⇔=-+-≥得()(1)x h x e a '=-+ ①当10a +≤时，()0()h x y h x '>⇒=在x R ∈上单调递增

x →-∞时，()h x →-∞与()0h x ≥矛盾

②当10a +>时，()0ln(1),()0ln(1)h x x a h x x a ''>⇔>+<⇔<+ 得：当ln(1)x a =+时，min ()(1)(1)ln(1)0h x a a a b =+-++-≥

22(1)(1)(1)ln(1)(10)a b a a a a +≤+-+++>

令22()ln (0)F x x x x x =->；则()(12ln )F x x x '=-

()00()0F x x F x x ''>⇔<<<⇔>

当x =max ()2

e F x =

当1,a b ==(1)a b +的最大值为

2e 请考生在第22,23,24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分， 做答时请写清题号。

（22）（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲

如图，,D E 分别为ABC ∆边,AB AC 的中点，直线DE 交

ABC ∆的外接圆于,F G 两点，若//CF AB ，证明：

（1）CD BC =；

（2）BCD GBD ∆∆

【解析】（1）//CF AB ，//////DF BC CF BD AD CD BF ⇒⇒=

//CF AB AF BC BC CD ⇒=⇔=

（2）//BC GF BG FC BD ⇒==

//BC GF GDE BGD DBC BDC ⇒∠=∠=∠=∠⇒BCD GBD ∆∆