2012年全国高考(新课标)理科数学试题及答案(8)

2012年全国高考数学试题和答案

【解析】（1）由对称性知：BFD ∆是等腰直角∆，斜边2BD p =

点A 到准线l

的距离d FA FB ===

122

ABD S BD d p ∆=⇔⨯⨯=⇔= 圆F 的方程为22(1)8x y +-=

（2）由对称性设2000(,)(0)2x A x x p

>，则(0,)2p F 点,A B 关于点F 对称得：22220000(,)3222

x x p B x p p x p p p --⇒-=-⇔=

得：3,)2p A

，直线3:022p p p m y x x -=+⇔-+=

22

2233x x x py y y x p p p '=⇔=⇒==⇒=⇒

切点)6p P

直线:06p n y x x p -=⇔-= 坐标原点到,m n

3=。（lfx lby ）

（21）（本小题满分12分）

已知函数()f x 满足满足121()(1)(0)2

x f x f e

f x x -'=-+； （1）求()f x 的解析式及单调区间； （2）若21()2

f x x ax b ≥

++，求(1)a b +的最大值。 【解析】（1）1211()(1)(0)()(1)(0)2x x f x f e f x x f x f e f x --'''=-+⇒=-+ 令1x =得：(0)1f = 1211()(1)(0)(1)1(1)2

x f x f e x x f f e f e --'''=-+⇒==⇔= 得：21()()()12

x x f x e x x g x f x e x '=-+

⇒==-+