2016年大庆市中考数学模拟试卷1(15)

20．（2015秋 鄂州校级月考）解方程：|x+1|+|x﹣3|=4．

【分析】求出x+1=0和x﹣3=0的解，分为5种情况，再每种情况去掉绝对值符号后求出每个方程的解即可．

【解答】解：①当x=﹣1时，2+2=4； ②当x=3时，4+0=4；

③当x＜﹣1时，﹣x+1+3﹣x=4， 解得：x=0，

此时不符合x＜﹣1；

④当﹣1＜x＜3时，﹣x﹣1+3﹣x=4， 解得：x=﹣2，

此时不符合﹣1＜x＜3；

⑤当x＞3时，x+1+x﹣3=4， 解得：x=3，

此时不符合x＞3；

所以原方程的解为x=﹣1或x=3． 【点评】本题考查了绝对值和一元一次方程的应用，能求出符合条件的所有情况是解此题的关键．

21．（2016 孝感模拟）已知x+（a+3）x+a+1=0是关于x的一元二次方程． （1）求证：方程总有两个不相等的实数根；

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（2）若方程的两个实数根为x1，x2，且x1+x2=10，求实数a的值．

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【分析】（1）先计算判别式，再进行配方得到△=（a+1）+4，然后根据非负数的性质得到△＞0，再利用判别式的意义即可得到方程总有两个不相等的实数根；

（2）根据根与系数的关系得到x1+x2=﹣（a+3），x1x2=a+1，再利用完全平方公式由x1+x2=10

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得（x1+x2）﹣2x1x2=10，则（a+3）﹣2（a+1）=10，然后解关于a的方程即可．

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【解答】（1）证明：△=（a+3）﹣4（a+1） 2

=a+6a+9﹣4a﹣4 2

=a+2a+5

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=（a+1）+4，

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∵（a+1）≥0，

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∴（a+1）+4＞0，即△＞0，

∴方程总有两个不相等的实数根； （2）解：根据题意得x1+x2=﹣（a+3），x1x2=a+1，

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∵x1+x2=10，

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∴（x1+x2）﹣2x1x2=10，

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∴（a+3）﹣2（a+1）=10，

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整理得a+4a﹣3=0，解得a1=﹣2+，a2=﹣2﹣， 即a的值为﹣2+或﹣2﹣．

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【点评】本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax+bx+c=0（a≠0）的两根时，x1+x2=﹣，x1x2=．也考查了根的判别式．

22．（2016 和平区一模）物理兴趣小组20位同学在实验操作中的得分情况如表：

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