浅谈矩阵的一些形式论文定稿版(13)

毕业论文

如果矩阵A与B其共轭矩阵分别为A与B，且k为任一纯量，我们可得 c A A 与 d kA k A 利用上述 i 与 ii 之关系式，我们可以证明：

两矩阵之和的共轭为该二矩阵共轭之和，亦即A B A B. 两矩阵之积的共轭为该二矩阵共轭的同方向乘积，亦即AB A B.

共轭矩阵A的转置写为A'（A共轭转置），有时亦可写成A*。我们可得共轭矩阵A

'

的转置等于其转置矩阵的共轭，即为 A A'.

例3.62 从例题3.61

3 3 3 1 2i 1 2i' 1 2i'''A A = 而 = 且== AA 2 3i i2 3i i i2 3i

3.7 厄米特矩阵

方阵A= aij ，若A'=A则称A为厄米特矩阵.因此，如果aij=aji（对于所有i，j）则称A为厄米特矩阵，故很明显地，当A是厄米特矩阵时，其对角元素必为实数. 方阵A= aij ，若A'= A则称A为反厄米特矩阵，因此如果aij= aji（对于所有i与，则称A为反厄米特矩阵.因此，很明显地，其对角元素非零即为纯虚数. j）

3.8 直和

令A1，A2， ，As分别为m1，m2， ，ms阶方阵，一般化的对角矩阵A

A10

0

A2

A=

00

0 0 =diag(A1,A2, ,AS)

As

称为Ai的直和.