浅谈矩阵的一些形式论文定稿版(6)

毕业论文

2 知识点

定义2.1由m n个数aij K（i=1，2，…，m，j=1，2，…，n)排成

的m行、n列的长方形表

a11a12

a21a22

am1am2

a1n a2n

amn

称为数域K上的一个m n矩阵.其中的aij称为这个矩阵的元.两个矩阵相等就是它们对应位置的元全相等.

定义2.2 设A= aij 是一个m n矩阵.定义A的转置矩阵AT为一个n m矩阵，它的

j,i 元即

a11a21

a12a22

AT=

a1na2n

am1 am2

amn

从定义可以看出转置矩阵就是把原矩阵的行列对调而得到的矩阵.上（或下）三角形矩阵的转置矩阵是下（或上）三角形矩阵.

定义2.3 对矩阵A的行施行以下3种类型的变换：

1.把矩阵的某一行乘一个数后加到另一行上； 2.交换矩阵的两个行；

3.用一个非零数乘矩阵的某一行：

称为矩阵的初等行变换。类似地，对矩阵的列施行的相同类型的变换： 1.把矩阵的某一列乘一个数后加到另一列上； 2.交换矩阵的两个列；

3.用一个非零数乘矩阵的某一列：

称为矩阵的初等列变换.显然，对矩阵A施行初等行（或列）变换相当于对转置矩阵AT施行相应的初等列（或行）变换.

定义2.4设A为n阶方阵，若数 和非零向量x满足