浅谈矩阵的一些形式论文定稿版(8)

毕业论文

3 矩阵的一些形式

3.1 单位方阵

i<j， 设方阵A=（aij），若其元素aij=0，i>j，则称A为上三角方阵，反之，aij=0，

则称为下三角方阵.因此

a11a12

0

a22

0 0 a110

a21a22

an1an2 a110 0

a22

矩阵D=

0 0

a1n

a2n

为上三角，而 ann

0 0 为下三角.

ann

0 0 其上与下三角之元素均为零，称此矩阵为对角矩阵，常写

ann

成

D=diag(a11,a22,a33, ,ann)

上述对角矩阵D，其对角元素a11=a22= =ann=k时，D称为纯量矩阵，若进一步假设k=1，则此矩阵称为单位方阵，常以In表示. 例如

100

10 010 I2= 而 I3= 01 001

当单位矩阵的阶明显或不重要时则只以I表示之.很明显地，In In 共有p项时，其和为p In diag(p,p,p, ,p)且Ip I I 共乘以p次，其乘积则仍为I.

123

单位方阵与整数1有一些相同的性质.例如，若A ，则456