浅谈矩阵的一些形式论文定稿版(7)

毕业论文

Ax x

则称 为A的特征值,x为A的对应于特征值的特征向量.

定义2.5若A与B两个方阵，使得AB=BA，则称A与B为可交换矩阵或谓之交换。

若A是任何一个n阶方阵，则可以很简单证明A与本身以及In是可交换的. 两可逆矩阵乘积的逆矩阵为其个别逆矩阵反方向的乘积.

若矩阵A2 I，即称A为对合矩阵，例如，单位方阵即为一对合矩阵.一对合矩阵为其本身的逆矩阵.

定义2.6两矩阵的和的转置为此二矩阵转置后之和，亦即

A B

'

A' B'

与两矩阵乘积的转置为此两矩阵转置后的反顺序乘积.即为

'

AB B' A'

定义2.7两矩阵之和的共轭为该二矩阵共轭之和，亦即A B A B.

两矩阵之积的共轭为该二矩阵共轭的同方向乘积，亦即AB A B.共轭矩阵，有时也可写成A*.我们可得共轭矩阵A的转置等于其A的转置写为A'（A共轭转置）

'

转置矩阵的共轭，亦即 A A'.

定义2.8 如果A为一n阶方阵，则A A'为厄米特矩阵，并且A A'为反厄米特矩阵.

A ' 及反厄由此定义我们可得每一带有复数元素的方阵A可写作厄米特矩阵B 1A

A ' 之和. 米特矩阵C 1A

定义2.9如果A diag(A1,A2, ,As)与B diag(B1,B2, ,Bs)其中Ai与Bi的阶均相同

（对于所有的i=1,2， ，s）则AB diag(A1B1,A2B2, ,AsBs).