浅谈矩阵的一些形式论文定稿版(9)

毕业论文

I2 A A I3 I2AI3 A.

3.2 特殊方阵

若A与B两个方阵，使得AB BA，则称A与B为可交换矩阵或谓之交换.若A是任何一个n阶方阵，则可以很简单证明A与本身以及In是可交换的. 若A与B之关系为AB BA，则矩阵A与B称为反交换.

若矩阵A=Ak 1，其中k为正整数，则称A为周期矩阵，此时，若k=1，即A2 A则

A称为等幂方阵.

2 2 4

为等幂方阵. 例3.21 证明 134

1 2 3

2 2 4 2 2 4 2 2 4

13 = 13 =A 证明 A2= 13444

1 2 3 1 2 3 1 2 3

故其为等幂方阵.

若矩阵Ap 0，其中p为正整数则称A为零幂方阵，此时，若p为Ap 0的最小正整数则称A为指数p的零幂方阵.

13 1

为3阶零幂方阵. 526例3.22 证明A=

2 1 3 13 1

526证明 A2=

2 1 3

13 000 1

5 = 33 269 2 1 3 1 1 3

且

0 00

339 A3=A2 A=

1 1 3

13 1

5 =0 26 2 1 3

故得证.