【三维设计】2014届高考数学一轮复习 (基础知识

第二节

等差数列及其前n项和

[知识能否忆起]

一、等差数列的有关概念

1．定义：如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差都等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列．符号表示为an＋1－an＝d(n∈N，d为常数)．

2．等差中项：数列a，A，b成等差数列的充要条件是A＝差中项．

二、等差数列的有关公式 1．通项公式：an＝a1＋(n－1)d. 2．前n项和公式：Sn＝na1＋三、等差数列的性质

1．若m，n，p，q∈N，且m＋n＝p＋q，{an}为等差数列，则am＋an＝ap＋aq. 2．在等差数列{an}中，ak，a2k，a3k，a4k， 仍为等差数列，公差为kd. 3．若{an}为等差数列，则Sn，S2n－Sn，S3n－S2n， 仍为等差数列，公差为nd. 4．等差数列的增减性：d>0时为递增数列，且当a1<0时前n项和Sn有最小值．d<0时为递减数列，且当a1>0时前n项和Sn有最大值．

5．等差数列{an}的首项是a1，公差为d.若其前n项之和可以写成Sn＝An＋Bn，则A＝，

2

2

2

*

*

a＋b

2

A叫做a，b的等

nn－12

＝

a1＋ann

2

.

d

d

B＝a1－，当d≠0时它表示二次函数，数列{an}的前n项和Sn＝An2＋Bn是{an}成等差数列

2

的充要条件．

[小题能否全取]

1．(2012·福建高考)等差数列{an}中，a1＋a5＝10，a4＝7，则数列{an}的公差为( ) A．1 B．2 C．3

D．4

2a1＋4d＝10，

解析：选B 法一：设等差数列{an}的公差为d，由题意得

a1＋3d＝7.