【三维设计】2014届高考数学一轮复习 (基础知识(12)

a1＋2d＝7，即

a1＋3d＝10，

a1＝1，

解得

d＝3.

所以an＝3n－2.

3n－n

(2)因为Sn＝[1＋(3n－2)]＝，

223n－n＋4848

所以bn＝3n2

n

2

nn

48

3n·1＝23，

n

48

当且仅当3n＝n＝4时取等号，

n

故数列{bn}的最小项是第4项，该项的值为23.

3．已知数列{an}，对于任意n≥2，在an－1与an之间插入n个数，构成的新数列{bn}成等差数列，并记在an－1与an之间插入的这n个数均值为Cn－1.

(1)若an＝

n2＋3n－8

2

C1，C2，C3；

(2)在(1)的条件下是否存在常数λ，使{Cn＋1－λCn}是等差数列？如果存在，求出满足条件的λ，如果不存在，请说明理由．

解：(1)由题意a1＝－2，a2＝1，a3＝5，a4＝10， 1

∴在a1与a2之间插入－1,0，C1＝－.

2在a2与a3之间插入2,3,4，C2＝3. 15

在a3与a4之间插入6,7,8,9，C3＝.

2

(2)在an－1与an之间插入n个数构成等差数列，d＝

an－an－1

1， n＋1

nan－1＋an∴Cn－1＝

2

n

an－1＋ann2＋2n－9

2

2

假设存在λ使得{Cn＋1－λCn}是等差数列． ∴(Cn＋1－λCn)－(Cn－λCn－1) ＝Cn＋1－Cn－λ(Cn－Cn－1) ＝

2n＋52n＋3

λ 22

53

＝(1－λ)n＝常数，∴λ＝1.

22即λ＝1时，{Cn＋1－λCn}是等差数列．