【三维设计】2014届高考数学一轮复习 (基础知识(11)

n＋1nn＝(nn×(－1)＋

2＝4n＋n＋

2.

2

n－12

×4

311**

1．已知数列{an}中，a1＝an＝2－n≥2，n∈N)，数列{bn}满足bn＝n∈N)．

5an－1an－1(1)求证：数列{bn}是等差数列；

(2)求数列{an}中的最大项和最小项，并说明理由． 解：(1)证明：∵a1

*

n＝2－an≥2，n∈N)，bn＝

1

n－1

a. n－1

∴n≥2时，b11n－bn－1＝a1a1

n－n－1－＝

1 1

2－1a n－1

－1an－1－1＝

an－1

a－1－1

a－1

＝1.

n－1n－1又b11＝

a52

. 1－1∴数列{b5

n}是以－21为公差的等差数列．

(2)由(1)知，b7

n＝n－2，

则a12

n＝1＋b17，

n2n－设函数f(x)＝1＋2

2x－7

，

易知f(x)在区间 7 2 和 7 2，＋∞ 内为减函数． 故当n＝3时，an取得最小值－1；当n＝4时，an取得最大值3. 2．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且满足：a2＋a4＝14，S7＝70. (1)求数列{an}的通项公式；

(2)设b2Sn＋48

n＝n

{bn}的最小项是第几项，并求出该项的值．

解：(1)设等差数列{a 2a1＋4d＝14，n}的公差为d，则有

7a1＋21d＝70，