【三维设计】2014届高考数学一轮复习 (基础知识(10)

故当n＝16时，Sn有最大值，Sn的最大值是256. 法二：由Sn＝32n－n＝n(32－n)，欲使Sn有最大值， 应有1<n<32，从而Sn≤

2

n＋32－n 2＝256，

2

当且仅当n＝32－n，即n＝16时，Sn有最大值

256.

1．等差数列中，3(a3＋a5)＋2(a7＋a10＋a13)＝24，则该数列前13项的和是( ) A．156 C．26

B．52 D．13

解析：选C ∵a3＋a5＝2a4，a7＋a10＋a13＝3a10， ∴6(a4＋a10)＝24，故a4＋a10＝4. 13∴S13＝

a1＋a132

13a4＋a102

＝26.

2．在等差数列{an}中，a1>0，a10·a11<0，若此数列的前10项和S10＝36，前18项和S18

＝12，则数列{|an|}的前18项和T18的值是( )

A．24 C．60

B．48 D．84

解析：选C 由a1>0，a10·a11<0可知d<0，a10>0，a11<0，故T18＝a1＋ ＋a10－a11－ －

a18＝S10－(S18－S10)＝60.

3．数列{an}满足an＋1＋an＝4n－3(n∈N)． (1)若{an}是等差数列，求其通项公式；

(2)若{an}满足a1＝2，Sn为{an}的前n项和，求S2n＋1. 解：(1)由题意得an＋1＋an＝4n－3，①

*

an＋2＋an＋1＝4n＋1，②

②－①得an＋2－an＝4，

∵{an}是等差数列，设公差为d，∴d＝2. ∵a1＋a2＝1，∴a1＋a1＋d＝1， 1

∴a1＝－，

25

∴an＝2n－2

(2)∵a1＝2，a1＋a2＝1，∴a2＝－1.

又∵an＋2－an＝4，∴数列的奇数项与偶数项分别成等差数列，公差均为4， ∴a2n－1＝4n－2，a2n＝4n－5，

S2n＋1＝(a1＋a3＋ ＋a2n＋1)＋(a2＋a4＋ ＋a2n)