1.等差数列的通项公式an=a1+(n-1)d及前n项和公式Sn=
na1+an2
=na1+
nn-12思想.
,共涉及五个量a1,an,d,n,Sn,知其中三个就能求另外两个,体现了方程的
2.数列的通项公式和前n项和公式在解题中起到变量代换作用,而a1和d是等差数列的两个基本量,用它们表示已知和未知是常用方法.
以题试法
2.(1)在等差数列中,已知a6=10,S5=5,则S8=________. (2)(2012·江西联考)设等差数列{an}的前n项和为Sn,若________.
解析:(1)∵a6=10,S5=5,
a1+5d=10,∴
5a1+10d=5.
-=1,则公差为
129
S4S3
a1=-5,
解方程组得
d=3.
则S8=8a1+28d=8×(-5)+28×3=44. (2)依题意得S4=4a1+
4×33×24a1+6d
d=4a1+6d,S3=3a1+d=3a1+3d,于是有-2212
3a1+3d
=1,由此解得d=6,即公差为6. 9
答案:(1)44 (2)6
典题导入
[例3] (1)等差数列{an}中,若a1+a4+a7=39,a3+a6+a9=27,则前9项和S9等于( )
A.66 B.99 C.144
D.297
(2)(2012·天津模拟)设等差数列{an}的前n项和Sn,若S4=8,S8=20,则a11+a12+a13
+a14=( )
A.18 C.16
B.17 D.15