【三维设计】2014届高考数学一轮复习 (基础知识(9)

由S2

k＝－35，可得2k－k＝－35， 即k2

－2k－35＝0，解得k＝7或k＝－5. 又k∈N*，故k＝7.

11．设数列{an}的前n项积为Tn，Tn＝1－an，

(1)证明 1

T 是等差数列；

n (2)求数列 an T 的前n项和Sn.

n

解：(1)证明：由TTn

n＝1－an得，当n≥2时，Tn＝1－T n－1

两边同除以T11

nT－＝1.

nTn－1

∵T1＝1－a1＝a1， 故a＝111

12T＝2.

1a1

∴ 1

T是首项为2，公差为1的等差数列． n

(2)由(1)知1T＝n＋1，则T＝1

n＋1

nn从而an＝1－Tnan

n＝

n＋1故T＝n.

n

∴数列 an T是首项为1，公差为1的等差数列． n

∴Sn＋1n＝

n2

.

12．已知在等差数列{an}中，a1＝31，Sn是它的前n项和，S10＝S22. (1)求Sn；

(2)这个数列的前多少项的和最大，并求出这个最大值． 解：(1)∵S10＝a1＋a2＋ ＋a10，

S22＝a1＋a2＋ ＋a22，又S10＝S22，

∴a11＋a12＋ ＋a22＝0， 即12a11＋a222

0，故a11＋a22＝2a1＋31d＝0.

又∵a1＝31，∴d＝－2， ∴Sn－1n＝na1＋

n2

＝31n－n(n－1)＝32n－n2.

(2)法一：由(1)知S＝32n－n2

n，