【三维设计】2014届高考数学一轮复习 (基础知识(6)

[自主解答] (1)由等差数列的性质及a1＋a4＋a7＝39，可得3a4＝39，所以a4＝13.同理，由a3＋a6＋a9＝27，可得a6＝9.

9所以S9＝

a1＋a92

9a4＋a62

＝99.

(2)设{an}的公差为d，则a5＋a6＋a7＋a8＝S8－S4＝12，(a5＋a6＋a7＋a8)－S4＝16d，解1

得d＝a11＋a12＋a13＋a14＝S4＋40d＝18.

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[答案] (1)B

(2)A

由题悟法

1．等差数列的性质是等差数列的定义、通项公式以及前n项和公式等基础知识的推广与变形，熟练掌握和灵活应用这些性质可以有效、方便、快捷地解决许多等差数列问题．

2．应用等差数列的性质解答问题的关键是寻找项的序号之间的关系．

以题试法

3．(1)(2012·江西高考)设数列{an}，{bn}都是等差数列，若a1＋b1＝7，a3＋b3＝21，则a5＋b5＝________.

(2)(2012·海淀期末)若数列{an}满足：a1＝19，an＋1＝an－3(n∈N)，则数列{an}的前n项和数值最大时，n的值为( )

A．6 C．8

B．7 D．9

*

解析：(1)设两等差数列组成的和数列为{cn}，由题意知新数列仍为等差数列且c1＝7，

c3＝21，则c5＝2c3－c1＝2×21－7＝35.

(2)∵an＋1－an＝－3，∴数列{an}是以19为首项，－3为公差的等差数列，∴an＝19＋

ak≥0，

(n－1)×(－3)＝22－3n.设前k项和最大，则有

ak＋1≤0，

22－3k≥0，

即

22－3k＋1

≤0，

1922*

k≤.∵k∈N，∴k＝7.故满足条件的n的值为7.

33答案：(1)35

(2)B

1．(2011·江西高考){an}为等差数列，公差d＝－2，Sn为其前n项和．若S10＝S11，则

a1＝( )

A．18 B．20