【三维设计】2014届高考数学一轮复习 (基础知识(3)

1.与前n项和有关的三类问题

(1)知三求二：已知a1、d、n、an、Sn中的任意三个，即可求得其余两个，这体现了方程思想．

(2)Sn＋ a1－ n＝An＋Bn d＝2A.

2 2

(3)利用二次函数的图象确定Sn的最值时，最高点的纵坐标不一定是最大值，最低点的纵坐标不一定是最小值．

2．设元与解题的技巧

已知三个或四个数组成等差数列的一类问题，要善于设元，若奇数个数成等差数列且和为定值时，可设为 ，a－2d，a－d，a，a＋d，a＋2d， ；

若偶数个数成等差数列且和为定值时，可设为 ，a－3d，a－d，a＋d，a＋3d， ，其余各项再依据等差数列的定义进行对称设元．

d

2

d

2

典题导入

[例1] 在数列{an}中，a1＝－3，an＝2an－1＋2＋3(n≥2，且n∈N)． (1)求a2，a3的值； (2)设bn＝

n

*

an＋3

2

(n∈N)，证明：{bn}是等差数列．

n

*

2

*

[自主解答] (1)∵a1＝－3，an＝2an－1＋2＋3(n≥2，且n∈N)，∴a2＝2a1＋2＋3＝1，

a3＝2a2＋23＋3＝13.

(2)证明：对于任意n∈N， ∵bn＋1－bn＝

*

an＋1＋3an＋3

2

n＋1

－

22

n

12

n＋1

1n＋1

an＋1－2an)－3]＝n＋1＋3)－3]＝1，

2＝0，公差为1的等差数列．

由题悟法

∴数列{bn}是首项为

a1＋3－3＋3

2

1．证明{an}为等差数列的方法：

(1)用定义证明：an－an－1＝d(d为常数，n≥2) {an}为等差数列； (2)用等差中项证明：2an＋1＝an＋an＋2 {an}为等差数列； (3)通项法：an为n的一次函数 {an}为等差数列；