【三维设计】2014届高考数学一轮复习 (基础知识(7)

C．22 D．24

解析：选B 由S10＝S11，得a11＝S11－S10＝0，a1＝a11＋(1－11)d＝0＋(－10)×(－2)＝20.

2．(2012·广州调研)等差数列{an}的前n项和为Sn，已知a5＝8，S3＝6，则S10－S7的值是( )

A．24 C．60

B．48 D．72

a5＝a1＋4d＝8， S3＝3a1＋3d＝6，

解析：选B 设等差数列{an}的公差为d，由题意可得

a1＝0，

d＝2，

解得

则S10－S7＝a8＋a9＋a10＝3a1＋24d＝48.

3．(2013·东北三校联考)等差数列{an}中，a5＋a6＝4，则log2(2a1·2a2· ·2a10)＝( )

A．10 C．40

B．20 D．2＋log25

10解析：选B 依题意得，a1＋a2＋a3＋ ＋a10＝log2(2a1·2a2· ·2a10)＝a1＋a2＋a3＋ ＋a10＝20.

a1＋a102

＝5(a5＋a6)＝20，因此有

4．(2012·海淀期末)已知数列{an}满足：a1＝1，an>0，an＋1－an＝1(n∈N)，那么使an<5成立的n的最大值为( )

A．4 C．24

2

22*

2

B．5 D．25

2

2

2

解析：选C ∵an＋1－an＝1，∴数列{an}是以a1＝1为首项，1为公差的等差数列．∴an

＝1＋(n－1)＝n.又an>0，∴ann.∵an<5n<5.即n<25.故n的最大值为24.

5．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，并且S10>0，S11<0，若Sn≤Sk对n∈N恒成立，则正整数k的值为( )

A．5 C．4

B．6 D．7

*

解析：选A 由S10>0，S11<0知a1>0，d<0，并且a1＋a11<0，即a6<0，又a5＋a6>0，所以

a5>0，即数列的前5项都为正数，第5项之后的都为负数，所以S5最大，则k＝5.

6．数列{an}的首项为3，{bn}为等差数列且bn＝an＋1－an(n∈N)．若b3＝－2，b10＝12，则a8＝( )

A．0 C．8

*

B．3 D．11