2020-2021学年山东省济宁市高一上学期期中数学试(5)

第 5 页 共 13 页 C ．函数y x α=是单调减函数

D ．函数y x α=的值域为R

【答案】ABD 【分析】利用代入法，结合幂函数的性质进行判断即可.

【详解】因为函数()y x

R αα=∈的图象过点（3，27）， 所以()33273log 273f x x αα=⇒==⇒=，

A ：因为(0)0f =，所以函数3y x =的图象过原点，因此本说法正确；

B ：因为33()()()f x x x f x -=-=-=-，所以函数3y x =是奇函数，因此本说法正确；

C ：因为3y x =是实数集上的单调递增函数，所以本说法不正确；

D ：因为3y x =的值域是全体实数集，所以本说法正确.

故选：ABD

11．给出下列命题，其中是真命题的是（ ）

A ．若函数()f x 的定义域为[0，2]，则函数(2)f x 的定义域为[0，1]；

B ．函数1()f x x

=的单调递减区间是(,0)(0,)-∞+∞； C ．若定义在R 上的奇函数()f x 在区间(,0)-∞上是单调递增，则()f x 在区间(0,)+∞上也是单调递增的；

D ．()f x 定义域内存在两个值1x ，2x ，且12x x <，若()()12f x f x >，则()f x 是减函数.

【答案】AC

【分析】根据抽象函数定义域及函数单调性定义，逐项判断即可.

【详解】解：对于A ，若函数()f x 的定义域为[]0,2，

则函数()2f x 的定义域为[]0,1，故A 正确；

对于B ，函数()1f x x

=的单调递减区间是(),0-∞和()0,∞+，故B 错误； 对于C ，若定义在R 上的奇函数()f x 在区间(],0-∞上是单调增函数，

则在区间()0,∞+上也是单调增函数，故C 正确；

对于D ，应该是任意，不能是存在，故D 错误.

故答案为：AC.