2020-2021学年山东省济宁市高一上学期期中数学试(6)

第 6 页 共 13 页 12．已知关于x 的不等式230ax bx ++>，关于此不等式的解集有下列结论，其中正确的是（ ）

A ．不等式230ax bx ++>的解集可以是{}3x x >

B ．不等式230ax bx ++>的解集可以是R

C ．不等式230ax bx ++>的解集可以是∅

D ．不等式230ax bx ++>的解集可以是{}

13x x -<<

【答案】BD

【分析】选项A 先假设结论成立，再得到不等式为30x -+>并求解，最后与解集产生矛盾判断选项A 错误；选项B 当1a =，0b =时，不等式230x +>恒成立，判断选项B 正确；选项C 当0x =时不等式成立，判断选项C 错误；选项D 先假设结论成立，再求解得12a b =-⎧⎨=⎩

，符合题意，判断选项D 正确； 【详解】解：选项A ：假设结论成立，则0330a b =⎧⎨+=⎩，解得01a b =⎧⎨=-⎩

，则不等式为30x -+>，解得3x <，与解集是{}3x x >矛盾，故选项A 错误；

选项B ：当1a =，0b =时，不等式230x +>恒成立，则解集是R ，故选项B 正确；

选项C ：当0x =时，不等式2330ax bx ++=>，则解集不可能为∅，故选项C 错误；

选项D ：假设结论成立，则0309330a a b a b <⎧⎪-+=⎨⎪++=⎩

，解得12a b =-⎧⎨=⎩，符合题意，故选项D 正确；

故选：BD

【点睛】本题考查一元二次不等式的解集问题，是基础题.

三、填空题

13．若2(1)2f x x +=+，则()f x =________.

【答案】223x x -+

【分析】利用换元法，令1x t ，代入方程，化简整理，即可得答案.

【详解】设1x t ，t R ∈，则1x t =-，