2020-2021学年山东省济宁市高一上学期期中数学试(7)

第 7 页 共 13 页 所以22(1)()(1)223f x f t t t t +==-+=-+，t R ∈，

令x=t ，所以2

()23,f x x x x R =-+∈，

故答案为：223x x -+ 14．不等式221431122x x --⎛⎫⎛⎫> ⎪ ⎪⎝⎭

⎝⎭的解集为________. 【答案】5{1}2

x x -<< 【分析】根据1()2

x y =的单调性，可得22143x x -<-，根据一元二次不等式的解法，即可求得答案.

【详解】因为1()2x y =在R 上为单调递减函数，且221431122x x --⎛⎫⎛⎫> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭

所以22143x x -<-，解得512x -

<<， 故答案为：5{1}2

x x -<< 15．函数4()21

f x x =+在[-4，-2]上的值域是________. 【答案】44[,]37

-- 【分析】利用反比例型函数的单调性进行求解即可.

【详解】因为函数4()21

f x x =

+在1(,)2-∞-上是单调递减函数， 所以当[4,2]x ∈--时，函数4()21

f x x =+也是单调递减函数， 因此有：(4)()(2)f f x f -≥≥-，即44()37

f x -≤≤-， 所以函数4()21f x x =+在[-4，-2]上的值域是44[,]37

--. 故答案为：44[,]37--

四、双空题

16．已知x 、y R ∈，在实数集R 中定义一种运算1x y xy x y ⊕=++-，则24⊕=________，函数()422

x x f x =⊕的最小值为________. 【答案】13 7

【分析】利用题中定义可求得24⊕的值，利用题中定义求得函数()f x 的解析式，利