2020-2021学年山东省济宁市高一上学期期中数学试(9)

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122111148162293a a a a a a a a ----+-++===++++ 18．已知集合{3}A x

a x a =≤≤+∣，{2B x x =≤-∣或6}x ≥. （1）若A B =∅，求a 的取值范围；

（2）若A B B ⋃=，求a 的取值范围.

【答案】（1）23a -<<；（2）5a ≤-或6a ≥.

【分析】（1）根据题意及A B =∅，可得236a a >-⎧⎨+<⎩

，即可求得答案； （2）由A B B ⋃=，可得A B ⊆，由题意得A ≠∅，所以32a +≤-或6a ≥，即可解得答案.

【详解】（1）因为集合{3}A x a x a =≤≤+∣，{2B x x =≤-∣或6}x ≥，且A

B =∅，

所以236a a >-⎧⎨+<⎩

，解得23a -<<； （2）因为A B B ⋃=，所以A B ⊆，

因为3a a <+恒成立，所以A ≠∅，

所以32a +≤-或6a ≥，

解得5a ≤-或6a ≥. 【点睛】解题的关键是根据A B B ⋃=，可得集合的包含关系A B ⊆，且A 集合含有参数，需分析A 集合是否为空集，再进行求解，属基础题.

19．已知函数2()(3)2f x ax a x =+-+（其中a R ∈），

（1）当1a =-时，解关于x 的不等式()0f x >；

（2）若()1f x ≥-的解集为R ，求实数a 的取值范围.

【答案】（1

）(2)；（2

）9⎡-+⎣.

【分析】（1）当1a =-时，由()0f x >可得2420x x +-<，解此不等式即可得解； （2）由题意可知，不等式()2

330ax a x +-+≥对任意的x ∈R 恒成立，分0a =和0a ≠两种情况讨论，可得出关于实数a 的不等式组，由此可求得实数a 的取值范围.

【详解】（1）当1a =-时，由()0f x >得，2420x x --+>，所以2420x x +-<，

解得22x <<，

第 10 页 共 13 页 因此，原不等式的解集为(62,62)-

--；

（2）因为()1f x ≥-解集为R ，所以()2

330ax a x +-+≥在R 恒成立. 当0a =时，得330x -+≥，解得1x ≤，不合题意；

当0a ≠时，由()2

330ax a x +-+≥在R 恒成立，得()20

3120a a a >⎧⎪⎨--≤⎪⎩， 解得962962a -+≤≤.

因此，实数a 的取值范围是962,962⎡⎤-+⎣⎦.

20．函数()[]f x x x =-，[1,2)x ∈-，其中[]x 表示不超过x 的最大整数，例

[ 3.05]4-=-，[2.1]2=.

（1）写出()f x 的解析式；

（2）作出相应函数的图象；

（3）根据图象写出函数的值域.

【答案】（1）1,-10(),011,12x x f x x x x x +≤<⎧⎪=≤<⎨⎪-≤<⎩

；（2）图象见解析；（3）[0,1).

【分析】（1）根据题意，分别求出-10x ≤<，01x ≤<，12x ≤<时的[]x ，代入解析式即可得答案；

（2）根据解析式，作出图象即可；

（3）根据图象，直接可得到()f x 的值域.

【详解】（1）当-10x ≤<时，[]1x =-，所以()1f x x =+，

当01x ≤<时，[]0x =，所以()f x x =，

当12x ≤<时，[]1x =，所以()1f x x ，