2020-2021学年山东省济宁市高一上学期期中数学试(8)

第 8 页 共 13 页 用基本不等式可求得()f x 的最小值.

【详解】已知x 、y R ∈，在实数集R 中定义一种运算1x y xy x y ⊕=++-，则242424113⊕=⨯++-=，

()44442221232222x x x x x x x x

f x =⊕=⋅++-=++， 20x >，由基本不等式可得(

)423372x x f x =++≥=， 当且仅当1x =时，等号成立，即函数()422x x

f x =⊕

的最小值为7. 故答案为：13；7. 【点睛】易错点睛：利用基本不等式求最值时，要注意其必须满足的三个条件： （1）“一正二定三相等”“一正”就是各项必须为正数；

（2）“二定”就是要求和的最小值，必须把构成和的二项之积转化成定值；要求积的最大值，则必须把构成积的因式的和转化成定值；

（3）“三相等”是利用基本不等式求最值时，必须验证等号成立的条件，若不能取等号则这个定值就不是所求的最值，这也是最容易发生错误的地方.

五、解答题

17．（1）计算：()12223092739.6482--⎛⎫⎛⎫⎛⎫---+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭

⎝⎭； （2）已知11223a a

-+=，求22112a a a a --++++的值. 【答案】（1）12 （2）163

【分析】（1）利用指数的运算法则计算即可.（2）根据完全平方式计算即可求出.

【详解】解：

（1）()122

23092739.6482--⎛⎫⎛⎫⎛⎫---+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭

⎝⎭ 3441299=--+ 12

= （2）1

1223a a

-+=，所以21112227a a a a --⎛⎫+=+-= ⎪⎝⎭