等腰三角形讲义1(14)

讲义

5．解：△ABC是等腰三角形

证明：∵DF⊥AB，DE⊥AC ∴∠BFD＝∠CED＝90°

∵D是BC边上的中点，∴BD＝CD 又∵BF＝CE，

由（HL）全等识别法可知△BFD≌△CED。 ∴∠B＝∠C，即△ABC是等腰三角形。

6. 解：甲、乙两同学的回答都是片面的。他们都想当然地理解成两边是对应的。 恰恰原命题中丢掉了“对应”二字，丙同学的论断是正确的。 所以我们一定要重视全等三角形中的“对应”二字。

点拨：本题恰又是一个易错题，甲、乙两同学的错误常出现在日常学习中，需引起注意。

7. 答：同时到达。理由如下：

∵AB＝BC＝AC，CD＝CE＝DE ∴△ABC和△ECD都是正三角形 ∴∠ACB＝∠ECD＝60°

∴∠ACE＝60°

∴∠BCE＝∠ACD＝120°

∴△BCE≌△ACD（SAS）

∴BE＝AD。∠CBE＝∠CAD

在△BCF与△ACG中，∠CBF＝∠CAG BC＝AC，∠BCA＝∠ACE＝60° ∴△BCF≌△ACG（ASA） ∴CF＝CG

又甲公共汽车的路程和为AD＋DE＋EC＋CF 乙公共汽车的路程和为BE＋ED＋DC＋CG， ∴两车同时到达指定站。

能力提升：

1.已知C、D两点在线段AB的中垂线上，且∠ACB=50°，∠ADB=80°，求∠CAD的度数。

2. 如图，已知△ABC中，BC＞AB＞AC，∠ACB=40°，如果D、E是直线 AB上的两点，且AD=AC，BE=BC， 求∠DCE的度数。

3. 已知等边△ABC和点P，设点P到△ABC三边AB，AC，BC

的距离分别为

，△ABC的高为h。 “若点P在一边BC上（如图（1）），此时

，可得