等腰三角形讲义1(5)

讲义

在△ACM和△BAN中，

所以ΔACM≌ΔBAN， 所以∠M=∠N，

所以∠BQM=∠N＋∠QAN=∠M＋∠CAM=∠ACB=60°。

类型二：与度数有关的计算

2．如图，在△ABC中，D在BC上，且AB=AC=BD，∠1=30°，求∠2的度数。 思路点拨: 解该题的关键是要找到∠2和∠1之间的关系，显然∠2=∠1+∠C，只要再找出∠C与∠2的关系问题就好解决了，而∠C=∠B，所以把问题转化为欲找出∠2与∠B之间有什么关系，变成△ABD的角之间的关系，问题就容易的多了。 解析：∵AB=AC ∴∠B =∠C ∵AB=BD ∴∠2=∠3

∵∠2=∠1+∠C ∴ ∠2=∠1+∠B

∵∠2+∠3+∠B=180° ∴∠B=180°－2∠2 ∴∠2=∠1+180°－2∠2 ∴3∠2=∠1+180° ∵∠1=30° ∴∠2=70°

总结升华：关于角度问题可以通过建立方程进行解决。 举一反三：

【变式1】如图，D、E在△ABC的边BC上，且BE=BA，CD=CA，若∠BAC=122°，求∠DAE的度数。 【答案】∵BE=BA ∴∠2=∠BAE ∵CD=CA ∴∠1=∠CAD

∵∠1+∠CAD+∠C=180°

∴∠1=

∵∠2+∠BAE+∠B=180°

∴∠2=