等腰三角形讲义1(9)

讲义

【答案】（1）∵∠ACE＝∠ACD＋∠DCE ∠BCD＝∠BCE＋∠DCE 且∠ACD＝∠BCE＝60° ∴∠ACE＝∠BCD 在△ACE和△BCD中

∴△ACE≌△DCB（SAS） ∴∠3＝∠2

∵∠1＋∠3＝60°，∴∠1＋∠2＝60°

∴∠AOB＝∠1＋∠ADC＋∠2＝60°＋60°＝120° （2）∵∠ACD＝∠BCE＝60° ∴∠MCN＝60°

在△CMA和△CND中

∴△CMA≌△CND（ASA） ∴CM＝CN

（3）∵CM＝CN且∠MCN＝60° ∴△CMN是等边三角形 ∴∠NMC＝60° 又∵∠DCA＝60° ∴∠NMC＝∠DCA ∴MN∥AB

【变式2】已知，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD，CE三等分∠ACB，CD⊥AB（如图所示）。

求证：（1）AB＝2BC；

（2）CE＝AE＝EB。 【答案】（1）∵CE、CD三等分∠ACB ∴∠1＝∠2＝∠3＝30°

又∵CD⊥AB，∴∠B＝60°，∠A＝30° 在Rt△ABC中，∠A＝30°，∴AB＝2BC （2）∵∠A＝∠1＝30° ∴CE＝EA