等腰三角形讲义1(4)

讲义

所以∠EBD=∠ECD，

所以∠EBD＋∠1=∠ECD＋∠2， 即：∠ABC=∠ACB， 所以AB=AC。

在△AEB和△AEC中，

所以△ABE≌△AEC， 所以∠3=∠4，

所以AD⊥BC（等腰三角形的“三线合一”）。

【变式2】已知△ABC为等边三角形，在图4中，点M是线段BC上任意一点，点N是线段CA上任意一点，且BM=CN，直线BN与AM相交于Q点。

（1）请猜一猜：图4中∠BQM等于多少度？

（2）若M、N两点分别在线段BC、CA的延长线上，其它条件下不变，如图5所示，（1）中的结论是否仍

然成立？如果成立，请加以证明；如果不成立，请说明理由。

【答案】（1）题通常猜想、测量或证明等方法不难发现∠BQM=60°，而且这一结论在图形发生变化后仍然成立。（2）题的证明过程如下： 因为△ABC为等边三角形，

所以AB=AC，∠BAC=∠ACB=60°， 所以∠ACM=∠BAN。