等腰三角形讲义1(2)

讲义

如图所示．

2、注意：

①由定义可知，等边三角形是一种特殊的等腰三角形．也就是说等腰三角形包括等边三角形．

②等边三角形具有等腰三角形的一切性质．

知识点五：等边三角形的性质

1、等边三角形的性质：等边三角形三个内角都相等，并且每一个内角都等于60° 2、理由如下：如上图所示，由AB=AC可得∠B=∠C，同样可得∠A=∠C，所以∠A=∠B=∠C．

而∠A+∠B+∠C=180°．则有∠A=∠B=∠C=60°． 注意：这条性质只有等边三角形具有．

知识点六：等边三角形的判定

1、等边三角形的判定：

（1）三个角都相等的三角形是等边三角形；

（2）有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形． 2、证明如下： (1)如下图所示，若∠A=∠B=∠C，可由∠A=∠B得，AC=BC；由∠A=∠C得，AB=BC．所以AB=AC=BC．

于是判定（1）成立．

(2)如上图所示，在△ABC中，AB=AC，若∠A=60°，则有∠B=∠C=60°，于是∠A=∠B=∠C．

由判定（1）得△ABC是等边三角形；

若∠B=60°，则∠B=∠C=60°，于是∠A=60°，∠A=∠B=∠C． 由判定（1）得△ABC是等边三角形。 所以判定（2）成立．

知识点七：直角三角形性质定理

1、定理内容：在直角三角形中，如果有一个锐角是30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半

2、证明：如图所示，∠ACB=90°，∠A=30°．延长BC至

使

，则有AC