数学选修2-2第二章综合能力检测(2)

适合高二下期人教版2-2

解析：若F(k)真，则F(k＋1)一定真，其逆否命题为F(k＋1)不真，则F(k)不真． ∴F(7)不真，则F(6)不真；F(6)不真，则F(5)不真． 答案：A

5．若x，y∈R，且2x2＋y2＝6x，则x2＋y2＋2x的最大值为( ) A．14 C．16

2

2

B．15 D．17

2

2

2

2

解析：x＋y＋2x＝x＋(6x－2x)＋2x＝－x＋8x＝－(x－4)＋16≤16. 答案：C

1

6．设f(x)(x∈R)为奇函数，f(1)，f(x＋2)＝f(x)＋f(2)，则f(5)等于( )

2A．0 5C. 2

B．1 D．5

解析：∵f(x＋2)＝f(x)＋f(2) ∴令x＝－1则有 f(1)＝f(－1)＋f(2) ∴f(2)＝2f(1)

1

又∵f(1)＝，∴f(2)＝1

2∴f(5)＝f(2＋3)＝f(2)＋f(3) ＝f(2)＋f(2)＋f(1) ＝2f(2)＋f(1) 15＝2＋＝22答案：C

→→

7．若O是平面上一定点，A，B，C是平面上不共线的三个点，动点P满足OP＝OA＋→→ABACλ()，λ∈[0，＋∞)，则动点P的轨迹一定通过△ABC的( ) →→|AB||AC|

A．外心 C．重心

B．内心 D．垂心

→→→→ABACABAC→→→

解析：OP＝OA＋λ()，AP＝λ()＝λ(e1＋e2)，∴AP是∠A的内角平分

→→→→|AB||AC||AB||AC|线．

答案：B

8．如图所示为某旅游区各景点的分布图，图中一支箭头表示一段有方向的路，试计算