数学选修2-2第二章综合能力检测(3)

适合高二下期人教版2-2

顺着箭头方向，从A到H有几条不同的旅游路线可走(

)

A．15 C．17

B．16 D．18

解析：这是图论中的一个问题，如果一条一条的去数，由于道路错综复杂，哪些已算过，哪些没有算过就搞不清了，所以我们换一个思路，用分析法来试试．

要到H点，需从F、E、G走过来，F、E、G各点又可由哪些点走过来， ，这样一步步倒推，最后归结到A，然后再反推过去得到如下的计算法：A至B、C、D的路数记在B、C、D圆圈内，B、C、D分别到F、E、G的路数亦记在F、E、G圆圈内，最后F、E、G各个路数之和，即得至H的总路数如答图1所示．

答案：C

9．对于直角坐标平面内的任意两点A(x1，y1)、B(x2，y2)定义它们之间的一种“距离”：||AB||＝|x2－x1|＋|y2－y1|.

给出下列三个命题：

①若点C在线段AB上，则||AC||＋||CB||＝||AB||； ②在△ABC中，若∠C＝90°，则||AC||2＋||CB||2＝||AB||2； ③在△ABC中，||AC||＋||CB||>||AB||. 其中真命题的个数为( ) A．0 C．2

B．1 D．3

解析：①当点C在线段AB上时，可知||AC||＋||CB||＝||AB||，故①是正确的．

②取A(0,0)，B(1,1)，C(1,0)，则||AC||＝1，||BC||＝1，||AB||＝(1＋1)＝4，故②是不正确的．

③取A(0,0)，B(1,1)，C(1,0)，证明||AC||＋||CB||＝||AB||，故③不正确．故选B. 答案：B

2

2

2

2