数学选修2-2第二章综合能力检测(9)

适合高二下期人教版2-2

x

则f(x)＝x只有一个不动点，所以c＝2，b＝2，故f(x)(x≠1)．

2(x－1)

1(2a

(2)由题设得4Snn＝1，得2Sn＝an－a2n，(*) 且an≠1，把n－1代入得2Sn－1＝an

1

2(－1)an

－1

2

22

－a2n－1.(**)由(*)与(**)两式相减得2an＝(an－an－1)－(an－an－1)，即(an＋an－1)(an－an－1＋1)

2

＝0，所以an＝－an－1或an－an－1＝－1，把n＝1代入(*)得2a1＝a1－a1，解得a1＝0(舍去)或a1＝－1.由a1＝－1，an＝－an－1，得a2＝1，这与an≠1矛盾，所以an－an－1＝－1，即{an}是以－1为首项，－1为公差的等差数列，所以an＝－n.

an＋1a(3)证明：(采用反证法)假设an≥3(n≥2)，则由(1)知an＋1＝f(an)＝＝

2an－2an

a11113

＝·(1＋≤(1＋)＝<1，即an＋1<an(n≥2，n∈N)，有an<an－1< <a2，而当n

2(an－1)2an－1224a1168＝2时，a2＝＝<3，所以a2<3.这与假设矛盾，故假设不成立，所以an<3.

2a1－28－23

2

2