数学选修2-2第二章综合能力检测(8)

适合高二下期人教版2-2

(1)若a20＝40，求d；

(2)试写出a30关于d的关系式，并求a30的取值范围；

(3)续写已知数列，使得a30，a31，a40是公差为d3的等差数列， ，依次类推，把已知数列推广为无穷数列．提出同(2)类似的问题((2)应当作为特例)，并进行研究，你能得到什么样的结论？

解：(1)a10＝10，a20＝10＋10d＝40， ∴d＝3.

(2)a30＝a20＋10d2＝10(1＋d＋d2)(d≠0)， 13

a30＝10[(d)2，

24

当d∈(－∞，0)∪(0，＋∞)时，a30∈[7.5，＋∞)；

(3)所给数列可推广为无穷数列{an}，其中a1，a2， ，a10是首项为1，公差为1的等差数列，当n≥1时，数列a10n，a10n＋1， ，a10(n＋1)是公差为dn的等差数列．

研究的问题可以是：试写出a10(n＋1)关于d的关系式，并求a10(n＋1)的取值范围 研究的结论可以是：由

a40＝a30＋10d＝10(1＋d＋d＋d)， 依次类推可得a10(n＋1)＝10(1＋d＋ ＋d) 1－d 10×d≠1，1－d＝

10(n＋1)，d＝1.

当d>0时，a10(n＋1)的取值范围为(10，＋∞)．

22．(本小题满分12分)对于函数f(x)，若存在x0∈R，使f(x0)＝x0成立，则称x0为f(x)x＋a1

的不动点．如果函数f(x)＝b，c∈N)有且只有两个不动点0,2，且f(－2)<.

bx－c2

(1)求函数f(x)的解析式；

1

(2)已知各项均不为零的数列{an}满足4Sn·f(＝1，求数列的通项an；

an

(3)如果数列{an}满足a1＝4，an＋1＝f(an)，求证当n≥2时，恒有an<3成立．

x2＋a2

解：(1)依题意有＝x，化简为(1－b)x＋cx＋a＝0，由根与系数的关系得

bx－cc， 2＋0＝－1－b

a2·0＝ 1－b，

2

n＋1

n

3

2

3

a＝0， －2x2

解得 代入表达式得f(x)，由f(－2)<－c

c1＋cb＝1＋， (1＋)x－c2

2

13

，得c<3.又因为c∈N，b∈N，若c＝0，b＝1，f(x)＝x不止有两个不动点，若c＝1，b，22