数学选修2-2第二章综合能力检测(5)

适合高二下期人教版2-2

3 4 5 6 第三行 4 5 6 7 第四行

第一列 第二列 第三列 第四列

根据数表中所反映的规律，第n行与第n列的交叉点上的数应该是( ) A．2n－1 C．n－1

2

B．2n＋1 D．n

2

解析：根据数表可知，第1行第1列上的数为1，第2行第2列上的数为3，第3行第3列上的数为5，第4行第4列上的数为7，那么，由此可以推导出第n行第n列交叉点上的数应该是2n－1.

答案：A

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．

1

13．若三角形内切圆的半径为r，三边长分别为a，b，c，则三角形的面积S＝r(a＋b

2＋c)，根据类比推理的方法，若一个四面体的内切球的半径为R，四个面的面积分别为S1，S2，S3，S4，则四面体的体积V＝________.

解析：由平面图形到空间图形的类比过程中，边长→面积，面积→体积． 1

答案：(S1＋S2＋S3＋S4)

3

14．若符号“*”表示求实数a与b的算术平均数的运算，即a*b＝

a＋b

2

有运算符号“*”和“＋”，且对于任意3个实数a、b、c都能成立的一个等式可以是________．

解析：答案不唯一．因为a＋(b*c)＝a＋

b＋c2a＋b＋c

＝，又(a＋b)*(a＋c)＝22

(a＋b)＋(a＋c)2a＋b＋c

＝，因此答案成立．同时：(a*b)＋c＝(a*c)＋(b*c)；a*(b＋c)＝(a＋

22b)*c＝(b＋c)*a＝(a＋c)*b；(a*b)＋c＝(b*a)＋c也符合题意．

答案：a＋(b*c)＝(a＋b)*(a＋c)

15．把数列{2n＋1}依次按第一个括号一个数，第二个括号两个数，第三个括号三个数，第四个括号四个数，第五个括号一个数 循环下去，如：(3)，(5,7)，(9,11,13)，(15,17,19,21)， ，则第104个括号内各数字之和为________．

解析：前面103个括号中共用了256个数，第104个括号有4个数分别是515,517,519,521，其和为2072.

答案：2072

16．已知n次多项式Pn(x)＝a0xn＋a1xn－1＋ ＋an－2x2＋an－1x＋an.如果在一种算法中，