数学选修2-2第二章综合能力检测(6)

适合高二下期人教版2-2

计算xk0(k＝2,3,4， ，n)的值需要k－1次乘法，计算P3(x0)的值共需要9次运算(6次乘法，3次加法)，那么计算Pn(x0)的值共需要________次运算．

下面给出一种减少运算次数的算法：

P0(x)＝a0，Pk＋1(x)＝xPk(x)＋ak＋1(k＝0,1,2， ，n－1)．利用该算法，计算P3(x0)的值共需要6次运算，计算Pn(x0)的值共需要________次运算．

解析：Pn(x0)＝a0x0＋ ＋an－2x0＋an－1x0＋an，共需n次加法运算，每个小因式中所需n(n＋1)1乘法运算依次为n，n－1， ，1.故共需计算次数为nn(n＋3)．第二种运算中，

22P0(x0)＝a0，不需要运算，P1(x0)＝x0P0(x0)＋a1，需2次运算．P2(x0)＝x0P1(x0)＋a2，需2＋2次运算，依次往下，Pn(x0)需2n次运算．

1

答案：(n＋3) 2n

2

三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 1

17．(本小题满分10分)证明对于任意实数x，y都有x4＋y4xy(x＋y)2.

21442

证明：(分析法)要证x＋y≥(x＋y)，

2只需证明2(x＋y)≥xy(x＋y)， 即证2(x4＋y4)≥x3y＋xy3＋2x2y2.

只需x＋y≥xy＋xy与x＋y≥2xy同时成立即可． 又知x4＋y4－2x2y2＝(x2－y2)2≥0，即x4＋y4≥2x2y2成立， 只需再有x4＋y4≥x3y＋xy3成立即可． 由于x4＋y4－x3y－xy3＝(x－y)(x3－y3)， ∵x－y与x3－y3同号，

∴(x－y)(x3－y3)≥0，即x4＋y4≥x3y＋xy3成立． 1

∴对于任意实数x，y都有x4＋y4≥(x＋y)2成立．

2

18．(本小题满分12分)(2009·江苏高考)如右图，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，E，F分别是A1B，A1C的中点，点D在B1C1上，A1D⊥B1C

.

4

4

3

3

4

4

22

4

4

2

n－1

2

求证：(1)EF∥平面ABC； (2)平面A1FD⊥平面BB1C1C.