数学选修2-2第二章综合能力检测(4)

适合高二下期人教版2-2

abcd

10．已知a，b，c，d是正实数，P＝，则有( )

a＋b＋ca＋b＋dc＋d＋ac＋d＋bA．0<P<1 C．2<P<3 解析：P＝>

B．1<P<2 D．3<P<4

abcd

＋a＋b＋ca＋b＋dc＋d＋ac＋d＋b

abcd

＋＋1，

a＋b＋c＋da＋b＋d＋cc＋d＋a＋bc＋d＋b＋aabcd

＋

a＋b＋ca＋b＋dc＋d＋ac＋d＋b

P＝<

abcd＋2， a＋ba＋bc＋dc＋d

∴1<P<2. 答案：B

11．一个等差数列{an}，其中a10＝0，则有a1＋a2＋ ＋an＝a1＋a2＋ ＋a19－

一个等比数列{bn}，其中n(1≤n≤19)．

b15＝1.类比等差数列{an}有下列结论，正确的是( )

A．b1b2 bn＝b1b2 b29－n(1≤n≤29，n∈N*) B．b1b2 bn＝b1b2 b29－n

C．b1＋b2＋ ＋bn＝b1＋b2＋ ＋b29－n(1≤n≤29，n∈N*) D．b1＋b2＋ ＋bn＝b1＋b2＋ ＋b29－n

解析：在等差数列{an}中，a10＝0，知以a10为等差中项的项和为0，如a9＋a11＝a8＋a12

＝ ＝a2＋a18＝a1＋a19＝0.而在等比数列{bn}中，b15＝1，类比地有b1b29＝b2b28＝ ＝b14b16＝1.从而类似地总结规律应为各项之积．

∵等差数列{an}中a10＝0，∴a1＋a19＝a2＋a18＝ ＝a8＋a12＝a9＋a11＝0. 即：a19－n＋an＋1＝0， a18－n＋an＋2＝0， a17－n＋an＋3＝0，

∴a1＋a2＋ ＋an＝a1＋a2＋ ＋an＋an＋1＋an＋2＋ ＋a19－n. ∵b15＝1，∴b1b29＝b2b28＝ ＝b14b16＝1. 即b29－nbn＋1＝b28－nbn＋2＝ ＝b14b16＝1.

∴b1b2 bn＝b1b2 b29－n(1≤n≤29，n∈N*)．故选A. 答案：A 12．观察数表

1 2 3 4 第一行 2 3 4 5 第二行