2014年山东省17地市中考数学试题及答案汇总(8)

26．（本小题满分9分）如图1，反比例函数y

k

(x 0)的图象经过点A（2，1），射线ABx

与反比例函数图象交与另一点B（1，a），射线AC与y轴交于点C， BAC 75 ,AD y轴，垂足为D． （1）求k的值；

（2）求tan DAC的值及直线AC的解析式；

（3）如图2，M是线段AC上方反比例函数图象上一动点，过M作直线l x轴，与AC相交于N，

连接CM，求 CMN面积的最大值． 【解析】（1）由反比例函数y

k

(x 0)的 x

图象经过点A（2，1），得k 2 1 2；

（2）由反比例函数y

23

(x 0)得 x

点B的坐标为（1，2），于是有

BAD 45 , DAC 30 ，tan DAC

3， 3

AD=2，则由tan DAC

3

可得CD=2，C点纵坐标是-1，直线AC的截距是-1，而且过点A3

3

x 1． 3

（2，1）则直线解析式为y

（3）设点M的坐标为(

23

,m)(m 1)， m

232

, 1)，于是 CMN面积为 则点N的坐标为(

mm

1232

S CMN (m 1)

2mm (

219222

1) [ ( ]， 2

mm8m4

9．

8

所以，当m 4时， CMN面积取得最大值