2012高考数学模拟试题分类 三角函数3(2)

(AC BC)2 3AC BC 3 AC BC

40函数f(x)＝sin(x＋【答案】[

)－cos(x＋)，x∈[0,2π]的单调递减区间是 。 33

3

2,2

]（区间的开闭不影响得分）

【解析】本题主要考查两角和与差的正弦和余弦公式、y＝Asin( x )的单调性. 属于基础知识、基本运算的考查.

f(x)＝sin(x＋

)－cos(x＋) 33

＝sinxcos

＋ cosxsin－（cosxcos－sinxsin)＝2 sinx 3333

∴函数f(x)＝sin(x＋

3

] )－cos(x＋)，x∈[0,2π]的单调递减区间是[,

3322

41已知 ABC

中，a b B 60 ，那么角A等于 。 【答案】 45

【解析】本题主要考查三角形边角关系、正弦定理. 属于基础知识、基本运算的考查.

由正弦定理，

ab sinA

sinAsinBsinAsin602

又a b A B 60 A 45

42某城市有一块不规则的绿地如图所示，城建部门欲在该地上建造一个底座为三角形的环境标志，小李、小王设计的底座形状分别为△ABC、△ABD，经测量AD=BD=14，BC=10,AC=16,∠C=∠D． (I)求AB的长度；

(Ⅱ)若建造环境标志的费用与用地面积成正比，不考虑其他因素，小李、小王谁的设计使建造费用最低，请说明理由．

【解析】本题主要考查三角形的边角关系、三角形的面积公式、余弦定理及应用问题. 属于基础知识、基本运算的考查.

解：（Ⅰ）在 ABC中，由余弦定理得

AB2 AC2 BC2 2AC BCcosC 162 102 2 16 10cosC ①

在 ABD中，由余弦定理及 C D整理得

AB2 AD2 BD2 2AD BDcosD 142 142 2 142cosC ②………2分