2012高考数学模拟试题分类 三角函数3(9)

（2）由（1）可得sinC cos2C

43

………………8分 7

在△

ABC中，由正弦定理

cba

sinCsinBsinA

∴c

asinCbsinA

8 ,b 5 …………………10分

sinAa

∴S

11acsinB 5 8 10. …………………12分 222

. 50在 ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c， A 2B，sinB （Ⅰ）求cosA的值；

（Ⅱ）若b=2，求边a,c的长.

【解析】（Ⅰ）因为A 2B，

所以cosA=cos2B=1-2sin2B. ………………………………………2分 因为sinB

， 13

1

. ………………………………………3分 3

（Ⅱ）由题意可知，BÎ(0,).

2

所以cosA=1-2?所以cosB=

. ………………………………………5分 . ………………………………………7分

所以 sinA=sin2B=2sinBcosB=

因为

ba

=，b=2， sinBsinA

. =

3