2012高考数学模拟试题分类 三角函数3(7)

截走私船. 此时，走私船正以5 n mile/h的速度从B处按照北偏东30方向逃窜，问缉私船至少经过多长时间可以追上走私船，并指出缉私船航行方向.

【解析】设缉私船至少经过t h 可以在D点追上走私船，则CD 53t，BD 5t （1分） 在△ABC中，由余弦定理得，

BC2 AB2 AC2 2AB ACcos(15 30 ) 4,∴BC 2 （3分）

由正弦定理得，

D

BCAC

，

sin45 sinABC

C

30

∴sinABC

3

， ABC 60 2

（5分）

∴点B在C的正东方向上， DBC 120 （7分）

又在△DBC中，由正弦定理得

A

CDBD

,

sinBCDsin120

（9分） （11分）

∴sinBCD

1

，∴ BCD 30 2

∴ BDC 30，∴BD BC，即5t 2，∴t

2

， 5

又 BCD 30 故缉私船至少经过∴ sin(A

6

) (0,1 ，即m n (0,1 …………………………………………………12分

2

h可以追上走私船，缉私船的航行方向为北偏东60. （12分） 5