2012届江苏无锡市江阴重点高中高三数学文模拟试(11)

∴nan 2 (n 1)an 1 (n 1)an 1 nan,即n(an 2 an 1) n(an 1 an)， 而n是正整数，则对任意n N都有an 2 an 1 an 1 an， ∴数列 an 是等差数列，其通项公式是an (n 1)p。

(n 2)(n 1)p(n 1)np

n(n 1)p22 （3）∵Sn pn 2

2nn 222

222222

) 2n ∴p1 p2 p3 pn 2n (2 ) (2 ) (2

1324nn 2

22

； 2 1

n 1n 2

由n是正整数可得p1 p2 pn 2n 3，故存在最小的正整数M=3，使不等式

p1 p2 pn 2n M恒成立。

20．解：（Ⅰ）①f (x)=-1+

1a

∵f (1)=-1+1+a≠0， xx

∴函数f(x)不具有“1—1驻点性”.…………………………………………2分 11-(x-2+a+

24x+a

②由f (x)=

xx

11

(ⅰ)当a+＜0,即a＜-时，f (x)＜0.∴f(x)是(0,+∞)上的减函数；

44(ⅱ)当

a+

1

=0,即4

a=-1

时，显然f (x)≤0.∴f(x)是(0,+∞)上的减函4

1

时，由4

12

数；………………………………4分

1

(ⅲ)当a+＞0，即

4a＞-

f (x)=0

得x=

a+…………………………………………6分 411当-＜a＜0时，-421x ( a+-2

11a+＞0∴x (0, a+-42

1

a+时，f (x)＜0; 4

1

a+, +∞)时，f (x)＜0; 4

a+,+∞)时，4

11a+, a+4211

a+)时，f (x)＞0; x ( a+42

1

当a＞0时，-21a+＜0 ∴x (0, a+421

a+)时，f (x)＞0; x ( a+42

f (x)＜0;

1

综上所述：当a≤-时，函数f(x)的单调递减区间为(0,+∞)；

4